Question

dado o ponto A (-2, 3), calcule as coordenadas do ponto B (3k, k+1) de modo que o coeficiente angular da reta AB sejam m=1/2.

Answer 1

O coeficiente angular (que representaremos por “m”) ou inclinação (ou declividade) de uma reta que passe pelos pontos genéricos “A(xa,ya)” e “B(xb,yb)” é dado por:


m=(yb-ya)/(xb-xa)

Ou isolando “m” na equação (genérica) da reta na forma ponto-inclinação,ou seja:

y-y0=m(x-x0)
m(x-x0)=y-y0
m=(y-y0)/(x-x0)

Equivalentemente,se os pontos forem “A(xa,f(xa))” e “B(xb,f(xb))”,a declividade (coeficiente angular) é dada por:


m=[f(xb)-f(xa)]/(xb-xa)


Vamos agora à resolução do exercício proposto:

O coeficiente angular da reta AB é “m=1/2” (i)

O coeficiente angular da reta AB é “m=[(k+1)-3]/[3k-(-2)]”
(Aplicando a fórmula listada acima e considerando os pontos fornecidos) (ii)


Igualando o “m” encontrado em (i) e o “m” encontrado em (ii),teremos:

m=m
1/2=[(k+1)-3]/[3k-(-2)] <=>
1/2=(k-2)/(3k+2) (multiplicando cruzado)
(3k+2)=2(k-2) <=>
3k+2=2k-4 <=>
3k-2k=-4-2 <=>
k=-6

As coordenadas do ponto B são dadas por:

B(3k,k+1)=B(3.(-6),-6+1) =>
B(-18,-5)



Abraçoss!!