Question

Dado o ponto A(1, −3), determine as coordenadas de dois pontos P e Q, situados,
respectivamente, sobre as retas y = 2x e y = x + 1, de tal modo que A seja o ponto médio do
segmento PQ.

Answer 1

Resposta:

As coordenadas dos pontos P e Q são: P = (4/3,4/3) e Q = (2/3,8/3).

Se o ponto P pertence à reta y = x, então podemos dizer que P = (x',x').

Da mesma forma, se o ponto Q pertence à reta y = 4x, então podemos dizer que Q = (x'',4x'').

Para calcularmos o ponto médio de um segmento, basta somarmos os pontos que são os extremos e, depois, dividir o resultado por 2.

Como queremos que A = (1,2) seja o ponto médio do segmento PQ, então:

2A = P + Q

2(1,2) = (x',x') + (x'',4x'')

2(1,2) = (x' + x'', x' + 4x'')

(2,4) = (x' + x'', x' + 4x'')

Igualando as coordenadas, obtemos um sistema:

x' + x'' = 2

x' + 4x'' = 4

Da primeira equação, podemos dizer que x' = 2 - x''.

Substituindo o valor de x' na segunda equação:

2 - x'' + 4x'' = 4

3x'' = 2

x'' = 2/3.

Logo,

x' = 2 - 2/3

x' = 4/3.

Portanto, os pontos P e Q são:

P = (4/3,4/3) e Q = (2/3,8/3).

Explicação passo-a-passo: