Question

Dado o polinômio P(x)= x4 + x3 -6x2 - 4x + k, pode-se afirmar que as raizes da equação quando k é igual a 8 são ?

Answer 1

Resposta:

ver a explicação

Explicação passo-a-passo:

Para que k seja 8

P(x)=0

$x^4 + x^3 -6x^2 - 4x + 8=0\\\mathrm{Fatorar\:}x^4+x^3-6x^2-4x+8:\quad\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)\\P(x)\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)=0\\x=1\,{;}x=-2\,\,e\,\,x=2$

P(1)= 1 + 1 -6 - 4 + 8

P(1)= 0

-----------------------

P(-2)=(-2)^4 + (-2)³ -6(-2)² - 4*(-2) + 8

P(-2)=16 -8 -24 +8+ 8

P(-2)=32 -32

P(-2)= 0

-----

P(2)=(2)^4 + 2³ -6*2² - 4*2 + 8

P(2)=16 + 8 -24 - 8 + 8

P(2)=16 -16

P(2)=0

Concluímos que é válido este argumento de k assumir valor de 8, pois P(x)=0