Question

Dado o polinomio P(x)= x4 - 9x2 + 4x + 12. sabendo que 2 é raiz dupla desse polinômio, a forma
fatorada de P(x) é:
A P(x) = (x - 1)(x - 2)²(x+1)
8. P(x) =(x-3)(x - 2)2(x-1)
Oc P(x) = (x+3)(x - 2)2(x+1)
D. P(x)=(x-1)(x-2)(x-5)
P(x) = (x + 1)(x-2)(x+5)

?????????????​

Answer 1

Resposta:

$P(x) = (x + 3) (x + 1)(x-2)^2$

OBS: Não entendi as alternativas, mas com certeza deve ter uma assim, independente da sequência.

Explicação passo-a-passo:

$x^4 - 9x^2 + 4x + 12 = 0$

Tem que fazer Briot Rufini com o 2

2 | 1     0     -9    4   12

  | 1     2      -5  -6    0

Resultado do polinômio =>  $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$

Como 2 é raiz dupla da pra fazer Briot Rufini de novo

2 | 1    2    -5   -6

  | 1     4    3     0

Resultado do polinômio => $x^2 + 4x + 3 = 0$

Ficando uma equação do segundo grau dando pra resolver por soma e produto ou Bhaskara. Eu vou fazer por soma e produto.

S = -4

P = 3

R' = -3

R" = -1

Resultado:

$P(X) = (x - (-3) (x - (-1) (x - 2)^2 \\P(x) = (x + 3) (x + 1)(x-2)^2$