Question

Dado o polinômio P(X) = 4x3 + x2 - 3x + k para que 2 seja raiz de valor P(x) o valor de k deve ser igual a

a) - 40

b) - 30

c) - 20

d) - 10

e) - 5

Answer 1

O valor de k deve ser -30. Alternativa B.

Raiz de uma função

A raiz (ou zero) de uma função, corresponde ao valor (ou valores, dependendo da função) no qual o gráfico da função intersecta o eixo das abcissas (o eixo x). Sendo assim, para encontra a raiz da função é preciso considerar que y = 0 e resolver a equação resultante.

No caso desta questão, deseja-se saber qual o valor de k que torna o número 2 uma raiz do polinômio. Ou seja, precisamos igualar ele a 0, substituindo o x por 2 para encontrar o valor de k. Deste modo:

$P(x) = 4x^3 + x^2 - 3x + k\\\\0 = 4 \cdot 2^3 + 2^2 - 3 \cdot 2 + k\\\\0 = 4 \cdot 8 + 4 - 6 + k\\\\0 = 32 + 4 - 6 +k\\\\0 = 30 + k\\\\-30 = k$

Portanto, o valor de k para o qual 2 é raiz do polinômio é -30. Alternativa B.

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