Question

Dado o gráfico da função f(x)=-x-2, analise as afirmações a seguir:
I. A função é decrescente.
II. A reta da função corta o eixo y no ponto (-2,0).
III. Im(f)=R.

É correto o que se afirma em:
I, apenas;
I e II, apenas;
I e III, apenas;
II e III, apenas.
I, II e III.

Answer 1

Resposta:

Afirmativas corretas : I e III

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Vamos analisar as afirmativas :

I - A função é decrescente.

Nós podemos analisar isso de duas maneiras :

Através do sinal do coeficiente angular (que no caso é o valor que acompanha o x). Como o nosso a é negativo (a = -1) a nossa função é decrescente.

Ou nós podemos atribuir valores p/ x e ver o que acontece com o nosso f(x). Vou escolher x = 1 e x = 15

Quando x = 1

f(1) = -1 -2 → f(1) = -3

Quando x = 15

f(15) = -15 -2 → f(15) = -17, Note que conforme os nossos valores de x vão crescendo o nosso f(x) vai diminuindo cada vez mais. Por conta disso f(x) é decrescente

Afirmativa II :

II - A reta corta o eixo y no ponto (-2,0)

Quando o gráfico da nossa função corta o eixo das ordenadas isso significa que o gráfico está em cima desse mesmo eixo (eixo y).Logo nesse ponto o nosso x é igual a zero.

Apenas olhando o ponto dado pelo enunciado da questão nós já vemos que a afirmativa II está incorreta porque o referido ponto apresenta y = 0 e não x = 0.Portanto essa afirmativa está errada

Afirmativa III :

P/ responder essa afirmativa é necessário um conhecimento mais aprofundado sobre a função afim.

É necessário saber que a função afim é definida por : f : R → R (Ou seja, o conjunto do domínio e do contradomínio são os números Reais).

Como p/ todo x ∈ R que eu colocar na função eu sempre terei um correspondente em 'y', isso significa que o nosso conjunto Imagem será igual ao Contradomínio, e portanto também será igual ao conjunto dos números Reais

Obs : O conjunto Imagem de uma função é formado pelos valores de y que possuem um correspondente no domínio.