Question

Dado o gráfico da função abaixo, identifique os conjuntos: domínio, contradomínio e imagem e diga se a função é Injetora, Bijetora ou Sobrejetora *
Imagem sem legenda​

Answer 1

Resposta:

Explicação passa função é definida por:

F(x) = 4x

Veja: 4 . (-1) = -4

4 . (0) = 0

4 . 1 = 4

4 . 2 = 8

A Função é injetora, pois os elementos distintos do domínio têm imagens distintas. Além disso, a função é sobrejetora pois o contradomínio é igual à imagem. Deste modo, a função é bijetora.

Answer 2

Utilizando conceitos de definição de função, sabemos que esta função é somente sobrejetora e tem domínio, contra-domínio e imagem dados respectivamente por: [1,8] , [2,10] e [2,10].

Explicação passo-a-passo:

Para entendermos esta questão vamos discutir alguns conceitos primeiramente:

• Função: Esta é uma regra que liga valores de um cojunto a outro.
• Domínio: Este é o conjunto de onde vem os valores de um função, ou seja, os valores que fornecemos a esta.
• Contra-Domínio: Este é o conjunto para onde vão os valores transformados pela função, ou seja, os valores que obtemos depois de aplicar a função.
• Imagem: Este é um conjunto que está contido dentro do Contra-Domínio, que contem somente os valores que podem ser obtidos pela função dado um domínio, basicamente para diferenciar, Contra-Domínio pode ter valores que nunca são usados pela função, mas a Imagem são somente os valores usados.

Além destas definições, sabemos também que uma função obrigatoriamente tem que ligar todos os valores de um domínio até um contra-domínio, não pode haver um valor que não é aplicado a função dentro domínio. Também não podemos ter um valor do Domínio que se liga a mais de um valor de Imagem, ou seja, cada função quando aplicada deve ser única.

Além destas definições podemos classificar funções em tipos:

• Injetora: Estas são funções onde todos os membros do Contra-Domínio são ligados a um único membro do Domínio, ou seja, não pode ter dois valores do Domínio que leval ao mesmo valor de Imagem.
• Sobrejetora: Estas são funções cuja Imagem é igual ao Contra-Domínio, ou seja, todos os membros do Contra-Domínio são utilizados pela função.
• Bijetora: E por fim, estas são funções que são Injetoras e Sobrejetoras simultaneamente.

Com estes conceitos podemos analisar as questões:

Domínio então será todos os valores que podemos fornecer a função (os valores de x), que neste caso vemos que vai de 1 até 8, então:

D = [ 1 , 8 ]

O Contra-Domínio são todos os valores que podemos obter da função (todos os valores em y), que vemos que vai de 2 até 10, então:

CD = [ 2 , 10]

E a Imagem são todos os valores realmente obtidos pela função em 'y', que neste caso é o mesmo que o Contra-Domínio:

Im = [ 2 , 10 ]

Agora podemos analisar sobre injetividade da função:

Não é Injetora, pois note que há valores de 'y' que tem resultado igual para outros valores de 'x', portanto mais de um valor de domínio ligado ao mesmo ponto no contra-domínio.

É sobrejetora, pois como o conjunto imagem é igual a o contra-domíno, então segue a definição.

E por fim se não é injetora, não pode ser bijetora.

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