Um poliedro convexo de 9 vértices é formado apenas por faces triangulares e quadrangulares. O número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares são números inteiros consecutivos. Determine o número de faces e de arestas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A solucão já foi apresentada em:
https://brainly.com.br/tarefa/783828
Utilizando a fórmula de Euler para poliedros, calculamos que, o número de faces e arestas são iguais a 9 e 16, respectivamente.
Fórmula de Euler
O poliedro possui apenas faces triangulares e quadrangulares, ou seja, faces com 3 e com 4 arestas. Se denotarmos que x faces são triangulares, então, teremos que x + 1 faces são quadrangulares. O total de faces do poliedro é:
Cada face triangular possui três arestas e cada face quadrangular possui quatro arestas. Dessa forma, a quantidade de arestas pode ser calculada por:
Pela relação de Euler, temos que:
Por esse resultado, temos que, a quantidade de faces é x + x + 1 = 9 e a quantidade de arestas é (7x + 4)/2 = 16.
Para mais informações sobre a fórmula de Euler, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/53565120
#SPJ2