Dado o conjunto P = { {0}, 0, ∅, {∅} }, considere as
afirmativas:
I. {0} ∈ P
II. {0} ⊂ P
III. ∅ ∈ P
Com relação a estas afirmativas, conclui-se que:
a) todas são verdadeiras.
b) apenas a I é verdadeira.
c) apenas a II é verdadeira.
d) apenas a III é verdadeira.
e) todas são falsas.
Soluções para a tarefa
Quando estiver o simbolo de ⊂, então antes dele temos sempre um conjunto.
I) {0} ∈ P
então quer dizer que {0} é um elemento, ou seja, é aquilo que você tá conseguindo ver no conjunto P:
P = {{0},0,∅,{∅}}
Tá vendo ali, o {0} ?
Então, ele é um elemento, logo, é Verdadeiro.
II){0} ⊂ P
Antes desse simbolo, temos um conjunto, você não tá vendo, mas em todos os conjuntos, temos subconjuntos.
Chamados de Conjuntos de Partes de P, então, eu quero te dizer, que {0} é um subconjunto de P, logo, a alternativa também é Verdadeira.
Porque antes de ⊂ temos um conjunto.
III) ∅ ∈ P
Geralmente, vemos que ∅, e nunca um elemento, e realmente ele é um conjunto, um Conjunto Vazio.
Porém nesse caso, conseguimos ver que ∅ está como elemento e também Conjunto de P. Os conjuntos não estamos vendo, só vemos elementos...
E vemos que tem o elemento ∅
veja:
P = {{0},0,∅,{∅}}
Tá vendo ali?
Com base nos conceitos e simbologias referentes aos conjuntos, a alternativa correta é a letra a, ou seja, todas são verdadeiras.
Para chegar a essas respostas deve-se ter em mente que o símbolo ∈ é utilizado somente para elementos e significa dizer que um determinado elemento pertence a dado conjunto. Já o símbolo ⊂ é utilizado somente entre conjuntos e significa dizer que um determinado conjunto está contido em outro.
Com base nessas informações e sabendo que, dentro do conjunto P, {0} e {∅} podem ser considerados tanto subconjuntos como elementos de P e 0 e ∅ são elementos de P, temos que:
I. VERDADEIRA, pois {0} é um elemento de P.
II. VERDADEIRA, pois {0} é um subconjunto de P.
III. VERDADEIRA, pois ∅ é um elemento de P.
Logo, todas as afirmativas são verdadeiras (letra a).
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