Question

Dado o conjunto de valores {4, 3, 6, 7, 2, 5} que representa a quantidade de acidentes na empresa ALFA no primeiro semestre de 2013, qual o valor do desvio padrão da amostra?

Answer 1

O desvio padrão é utilizado para ver o quanto cada valor do conjunto se afasta da média dos valores deste conjunto, ou seja, o desvio padrão mostra a dispersão do conjunto, se os valores são próximos ou distantes da média.

Antes de calcular o desvio padrão, vamos calcular a média aritmética do conjunto:

$m =\frac{4 + 3 + 6 + 7 + 2 + 5}{6}$

$m = 4,5$

Para calcular o desvio padrão utilizamos:

$dp =\frac{(x1 - m)^{2} + (x2 - m)^{2} + (x3 - m)^{2} + (x4 - m)^{2} + (x5 - m)^{2} + (x6 - m)^{2}}{6}$

onde,

dp é o desvio padrão do conjunto

xn é cada valor do conjunto

m é a média dos valores do conjunto

Assim, temos que:

$dp =\frac{(4 - 4,5)^{2} + (3 - 4,5)^{2} + (6 - 4,5)^{2} + (7 - 4,5)^{2} + (2 - 4,5)^{2} + (5 - 4,5)^{2}}{6}$

$dp =\frac{(-0,5)^{2} + (-1,5)^{2} + (1,5)^{2} + (2,5)^{2} + (-2,5)^{2} + (0,5)^{2}}{6}$

$dp =\frac{0,25 + 2,25 + 2,25 + 6,25 + 6,25 + 0,25}{6}$

$dp =\frac{0,25 + 2,25 + 2,25 + 6,25 + 6,25 + 0,25}{6}$

$dp = 1,87$

Answer 2

Resposta:

1,87

Explicação passo-a-passo:

Primeiro se calcula a média dos valores (4, 3, 6, 7, 2, 5):

média = (4+3+6+7+2+5)/6 = 4,5

Depois se calcula a variância amostral:

variância = [(4-4,5)^2+(3-4,5)^2+(6-4,5)^2+(7-4,5)^2+(2-4,5)^2+(5-4,5)^2]/(6-1) = (0.25+2,25+2,25+6,25+6,25+0,25)/5 = 17,5/5 = 3,5

Depois se calcula o desvio padrão pela raiz da variância:

desvio parão = raiz de 3,5 = 1,87