Question

Dado g(x)= 2•cos3x, calcule
g(-π/9).

Eu sei que a resposta da 1, mas eu não entendi porque esse valor dá positivo ao invés de -1 , poderia me ajudar? ​

Answer 1

g(x) = 2 . cos 3x , para x = -π/9

g(-π/9) = 2 . cos 3 . (-π/9)

g(π/9) = 2 . cos (-3π/9)

g(π/9) = 2 . cos ( -π/3 )

g(π/9) = 2 . cos (-60°)

Bom , o problema ta aí. Vc pensa o

por que de cos (-60°) ser negativo,

dará um valor negativo , isto é ,

- 1/2 . Está errada. Vou te explicar por

meio de uma equação do porquê

a gente considerar o valor + 1/2, e

não o - 1/2 , embora o ângulo seja

negativo. Tudo se resume nesta

equação que mais à frente demons

trarei : cos (-x) = cos (x ) . Ou seja ,

pode-se usar o valor do cos (x )

para representar o valor de cos(-x).

Exp.: Posso usar o valor de cos 60°

para representar o valor de cos (-60°).

demonstração:

cos(a-b) = cos a . cos b + sen a . sen b

a = 0 e b = x

cos(0-x) = cos 0 . cos x + sen 0 . sen x

cos ( - x ) = 1 . cos x + 0 . senx

cos (-x) = cosx + 0

cos(-x) = cos x

Então, continuando a resolver a equação..

cos(-60°) = cos 60°

cos 60° = 1/2

Logo , cos (-60°) = 1/2

g(π/9) = 2 . cos (-60°)

g(π/9) = 2 . 1/2

g(π/9) = 1 ( Resposta)