Question

Dado cos a = ½ e 3π/2 ≤ a ≤ 2π, calcule sen 2a.

Answer 1

Oi Eduardo.

O intervalo fala que está no IV quadrante.

O seno é negativo no 4 quadrante e o cosseno é positivo.

Então vamos calcular.

$cos\alpha =\frac { 1 }{ 2 } \\ \\ \\ sen2\alpha =2*sen\alpha *cos\alpha$

Primeiro temos que achar o seno.

$sen\alpha ^{ 2 }+cos^{ 2 }\alpha =1\\ sen\alpha ^{ 2 }+(\frac { 1 }{ 2 } )^{ 2 }=1\\ \\ sen\alpha ^{ 2 }+\frac { 1 }{ 4 } =1\\ \\ sen\alpha ^{ 2 }=1-\frac { 1 }{ 4 } \\ \\ sen\alpha ^{ 2 }=\frac { 4-1 }{ 4 } \\ \\ sen\alpha =\frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 4 } } \Rightarrow -\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }$

Agora é só terminar.

$sen2\alpha =2*sen\alpha *cos\alpha \\ sen2\alpha =2*(-\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } )*\frac { 1 }{ 2 } \\ \\ sen2\alpha =-\frac { 2\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ sen2\alpha =-\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }$