Question

Dado a tg x= 3, calcule tg( pi/4 + X ).

Answer 1

tg(π/4+x) = (tgπ/4 + tgx)/(1 - tgπ/4.tgx) = (1 + tgx) / (1 - 1.tgx) =
= (1 + 3)/(1-3) = 4/(-2) = -2


cos(x + π/4) = cosx.cosπ/4 - senx.senπ/4
com x ∈ ao 4° quadrante o cosseno é positivo e o seno é negativo.
cos²x + sen²x = 1 => (5/13)² + sen²x = 1 => sen²x = 1 - 25/169
sen²x = 144/169 => senx = - 12/13
Então cos(x + π/4) =5/13.√2/2 - (-12/13).√2/2 = 5√2/26 + 12√2/26 =17√2/26