Question

Dado a matriz quadrada a na ordem a (ej) 3x3 utilizando a regra de sarrus. O determinante é?
1 2 -3
4 5 2
1 0 4

Answer 1

Para calcular o determinante de uma matriz de ordem n ≥ 3 utilizando da regra de Sarrus, primeiro nós teremos que repetir as duas primeiras colunas da matriz ao lado direito dela, da seguinte maneira:

$\begin{vmatrix}1~~~~2~~-3\\4~~~~5~~~~~2\\1~~~~0~~~~~4\end{vmatrix}\begin{matrix}1~~~~2\\4~~~~5\\1~~~~0\end{matrix}$

Em seguida realizar as seguintes operações (para entender veja a imagem em anexo):

$det~A=\begin{vmatrix}1~~~~2~~-3~\\4~~~~5~~~~~2~\\1~~~~0~~~~~4~\end{vmatrix}\begin{matrix}~1~~~~2\\~4~~~~5\\~1~~~~0\end{matrix}~~\Longrightarrow~~20+4+15-32=39-32=\fbox{ 7 }$

Logo, o determinante da matriz é 7.