Question

Dado à equação diferencial ordinária y' = 2x^2/3 + x², a solução dela é:

a. y=3x2/3 + 1/3x^3 + C
b. y = 3x^1/2 - 2x - C
c. y = 5/4 x^5/2 + x² + C.
d. y = 3x^1/2 + x² + C.
e. y= 4/5x^5/2 + 1/3 + C.

Answer 1

Basta integrarmos dos dois lados nas respectivas variáveis:

$\displaystyle y'=2x^{\frac 3 2}+x^2\\\\ \int dy=\int (2x^{\frac 3 2}+x^2)\,dx+C\\\\ y=2\cdot \dfrac{x^{\frac 3 2+1}}{\frac 3 2 +1}+\dfrac{x^{2+1}}{2+1}+C\\\\ y=2\cdot \dfrac{x^{\frac 5 2}}{\frac 5 2}+\dfrac{x^3}{3}+C\\\\ \boxed{y=\dfrac{4}{5} x^{\frac 5 2}+\dfrac{x^3}{3}+C}\Longrightarrow \text{Letra }\bold{E.}$

Answer 2

Resposta:

Corrigido DNM

Explicação passo-a-passo: