Question

dado a equação de circunferência (x-3)^2+(y-2)^2=25 e a reta x+3y=5, identifique a opção correta, sendo R=raio D=distância da reta o centro da circunferência
a D>R
b D<R
c D=R
d D=0​

Answer 1

Primeiro encontramos as coordenadas do centro e o raio:

C(3,2)

R=5

x+3y-5=0

a=1, b=3 e c=-5

Aplicando a fórmula da distancia entre ponto e reta:

Dp,r=Ax+by+c/$\sqrt{a^2+b^2}$

D=1*3+3*2-5/$\sqrt{1+9}$

D=4/$\sqrt{10}$

Racionalizando:

4$\sqrt{10}$/10 = 2$\sqrt{10}$/5

Considerando $\sqrt{10}$ aproximadamente igual a 3, temos:

2*3/5 = 6/5 = 1,2, Logo, concluímos que a distância da reta ao centro é menor que o raio, ou seja, é uma reta secante. D<R