Question

Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir:

I- Função vetorial de uma variável.
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.
III- Função escalar ou função real de n variáveis.
IV- Função real de uma variável.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

Answer 1

Sobre esta questão de dominio e imagem de campos vetoriais, podemos resolve-la mesmo sem as alternativas.

Primeiramente basta entendermos alguns detalhes:

Um vetor de "n" dimensões esta contido no espaço $\mathbb{R}^n$, que são os números reais de n dimensões.

Um escalar, ou um número de uma dimensão somente esta contido no espaço $\mathbb{R}$, que são simplesmente os números reais.

Domínio é o conjunto de espaços de onde a função retira seus valores "iniciais".

Imagem é o conjunto de espaços onde a função leva seus resultados.

Tendo isso em mente, vamos as questões:

I- Função vetorial de uma variável.

Esta função depende de uma variavel só, ou seja, um escalar, e leva a resposta sendo um vetor, então podemos dizer que:

Domínio:  $\mathbb{R}$

Imagem:  $\mathbb{R}^n$

II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.

Esta função depende de várias variaveis, ou seja de vetores diferentes e leva até outros vetores, então:

Domínio:  $\mathbb{R}^n$

Imagem:  $\mathbb{R}^n$

III- Função escalar ou função real de n variáveis.

Esta função depende de varias variaveis, ou seja, depende de vetores e leva até um escalar, pois é uma função escalar, sendo assim:

Domínio:  $\mathbb{R}^n$

Imagem:  $\mathbb{R}$

IV- Função real de uma variável.

Esta função depende de um escalar e leva até um escalar, logo:

Domínio:  $\mathbb{R}$

Imagem:  $\mathbb{R}$

Answer 2

Resposta:

RESPOSTA E - III - II - IV - I.

Explicação passo-a-passo: