Question

Dadas as superfícies abaixo identifique-as e construa o gráfico:
a)4x²+z²-y=0
b)9x² + 4y² + 9z=0
c)4x²+z²+y=0
d)4x² +y²-z=0

Answer 1

Resposta:

Os gráficos estão representados nas figuras abaixo.

Explicação passo a passo:

Nessa questão podemos identificar que apenas uma das três variáveis é de grau 1, isto é, temos uma superfície quádrica denominada Paraboloide e como os coeficientes dos termos que estão elevados ao quadrado e também ambos são positivos o Paraboloide é Elíptico. Assim, temos:

a) Equação Geral

4x² + z² - y = 0

Colocando na forma reduzida,

$y=\dfrac{x^2}{1/4}+z^2$

Paraboloide Elíptico de eixo Oy positivo.

b) Equação Geral

9x² + 4y² + 9z = 0

Colocando na forma reduzida,

$-z=x^2+\dfrac{y^2}{9/4}$

Paraboloide Elíptico de eixo Oz negativo.

c) Equação Geral

4x² + z² + y = 0

Colocando na forma reduzida,

$-y=\dfrac{x^2}{1/4}+z^2$

Paraboloide Elíptico de eixo Oy negativo

d) Equação Geral

4x² + y² -z = 0

Colocando da forma reduzida,

$z=\dfrac{x^2}{1/4}+y^2$

Paraboloide Elíptico de eixo Oz positivo