Dadas as sequências abaixo escreva em seu caderno uma equação algébrica que represente o termo em função da posição que ele ocupe. A) (1,3,5,7,9. )
b) (2,5,10,17,26,. )
c) (1,3/2,2,5/2,3. )
Soluções para a tarefa
As leis de formação encontradas paras as sequências numéricas são:
a) aₙ = 2n + 1, para todo n ≥ 0.
b) Se n = 0 ⇒ aₙ = 2; se n > 0 ⇒ aₙ = aₙ₋₁ + 2n + 1
c) aₙ = (2 + n) / 2, para todo n ≥ 0.
Sequência numérica e lei de formação:
Uma sequência numérica é uma lista de números, usualmente chamamos de termos, no qual são dados por uma lei de formação.
Podemos associar a lei de formação com a posição que o número ocupa, ou seja, o primeiro termo (n = 1) é o a₁. Dessa forma o n-ésimo termo é o aₙ. Podemos começar de qualquer n natural, geralmente, começamos com n = 1 ou n = 0.
a) A sequência dada é a dos números ímpares. Todo número ímpar pode ser escrito da forma 2n + 1, logo essa será a lei de formação:
aₙ = 2n + 1, para todo n ≥ 0.
b) Vamos reescrever o número de outra forma:
2 = 1 + 1
5 = 2 + 3
10 = 5 + 5
17 = 10 + 7
Percebemos que depois do primeiro número, o termo é dado pela número anterior somado com o número ímpar correspondente a posição, logo, podemos escrever assim.
Quando:
- n = 0 ⇒ aₙ = 2
- n > 0 ⇒ aₙ = aₙ₋₁ + 2n + 1
c) Iremos reescrever o número e identificar um padrão:
1 = (2 + 0)/2
3/2 = (2 + 1)/2
2 = (2 + 2)/2
Vemos que um padrão é formado, onde o número é dado pela soma da posição do termo com 2 e depois é dividido por 2, então, a lei de formação será:
aₙ = (2 + n) / 2, para todo n ≥ 0.
Saiba mais sobre lei de formação em: https://brainly.com.br/tarefa/53451582
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