Question

Ana tem 3 filhos cujas idades são desconhecidas ( a, b, c ) temos as seguintes informações

1 - a soma das idade dos três é 90
2 - as idades são diretamente proporcionais aos números 12, 10 e 8

Qual a idade do filho mais velho

Answer 1

Resposta:

O filho mais velho tem 36 anos

Explicação passo a passo:

1°) A soma das idades é 90:

$a+b+c=90$

2°) As idades são diretamente proporcionais aos números 12, 10 e 8:

$\frac{a}{12} =\frac{b}{10} =\frac{c}{8}$

Essa igualdade de frações (ou de razões, melhor dizendo) é chamada de proporção. Dada uma proporção qualquer, você sempre pode fazer o seguinte:

Some os numeradores e ponha essa soma no numerador de uma nova fração. Em seguida, some os denominadores o ponha essa soma no denominador da nova fração. Assim:

$\frac{a+b+c}{12+10+8}$

Agora iguale esse fração a qualquer uma das frações da proporção.

$\frac{a+b+c}{12+10+8}=\frac{a}{12}$

Eu igualei a $\frac{a}{12}$ porque 12 é maior do que 10 e do que 8. Então a idade $a$ será a maior idade. Lembre-se que $a+b+c$ é a soma das idades dos filhos, que é igual a 90. Então:

$\frac{90}{12+10+8}=\frac{a}{12}$

$\frac{90}{30}=\frac{a}{12}$

$30\cdot a=12\cdot 90$

$30a=1080$

$a=\frac{1080}{30}$

$a=36$

Portanto, o filho mais velho tem 36 anos.