Question

dadas as seqüências (2,4,6,...) e (2,4,8,...) determine qual é a pa e o pg e calcule a soma do 8 primeiros termos de cada um

Answer 1

Resposta:

P.A crescente e infinita (2,4,6,...)

a₁ = 2

r = 2

a₈ = 16

S₈ = 72

a₈ = a₁ + (n - 1) . r

a₈ = 2 + (8 - 1) . 2

a₈ = 2 + 7 . 2

a₈ = 2 + 14

a₈ = 16

S₈ = (a₁ + aₙ) . 8/2

S₈ = (2 + 16) . 8/2

S₈ = 18 . 8/2

S₈ = 144/2

S₈ = 72

P.G crescente e infinita (2,4,8,...)

a₁ = 2

q = 2

a₈ = 256

S₈ = 510

a₈ = a₁ + qⁿ⁻¹

a₈ = 2 + 2⁸⁻¹

a₈ = 2 + 2⁷

a₈ = 2¹⁺⁷

a₈ = 2⁸

a₈ = 256

S₈ = a₁ . (qⁿ - 1 )/q - 1

S₈ = 2 . (2⁸ - 1 )/2 - 1

S₈ = 2 . (256 - 1 )/1

S₈ = 2 . 255

S₈ = 510

P.s : Espero ter ajudado, qualquer dúvida só comentar. Bons estudos!!!

Answer 2

Olá!!

Explicação passo-a-passo:

Nos termos: (2,4,6,...) trata-se de uma P.A infinita.

Para determinar a soma dos primeiros 8 termos que primeiro achar o enésimo termo ,pela expressão:

$\large\boxed{\boxed{{a_{n}=a_{1}+(n-1).r}}}}}$

Onde:

$a_{1}=2$

$n=8$

$r=a_{2}-a_{1}=4-2=2$

$a_{n}=a_{8}=??$

Substituindo teremos:

$a_{8}=2+(8-1)r$

$a_{8}=2+8r-r$

$a_{8}=2+7r$

$a_{8}=2+7.2$

$a_{8}=2+14$

${\color{blue}{a_{8}=16}}$

Achado o énesimo termo,,Vamos sim agora achar a soma da nossa P.A,,pela seguinte expressão:

$\large\boxed{\boxed{{S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}.n}}}}}$

Substituindo teremos:

$S_{8}=\frac{2+16}{2}.8$

$S_{8}=\frac{18\times8}{2}$

$S_{8}=\frac{144}{2}$

${\color{blue}{S_{8}=72}}$

Então para nossa P.A temos que a soma é 72.

Indo para segunda sequência: ( 2,4,8,...) trata-se de uma P.G infinita...

E para determinar a sua soma temos que usar a seguinte expressão:

$\large\boxed{\boxed{{S_{n}=\frac{a1(q^n-1)}{q-1}}}}}}$

Onde:

$a_{1}=2$

$n=8$

$q=\frac{a_{2}}{a_{1}}\Leftrightarrow\frac{4}{2}=2$

Substituindo teremos:

$S_{8}=\frac{2(2^8-1)}{2-1}$

$S_{8}=\frac{2.(256-1)}$

$S_{8}=2.255$

${\color{blue}{S_{8}=510}}$

$\underline{Espero \:Ter\:Ajudado}$