Question

Dadas as retas r e s de equações 2x+3y-5=0 e 6x-3y+9=0, verifique sua posição relativa.
Preciso de ajuda, é muito importante!!!

Answer 1

Boa noite

r: 2x+3y-5 = 0
s: 6x-3y+9=0

Essas equações podem ocupar três posições relativas no plano cartesiano. Essas posições são definidas com base no número de pontos comuns às retas isto é:
⇒r e s são concorrentes ⇔ único ponto comum
⇒r e s paralelas e distintas ⇔ nenhum ponto comum
⇒r e s coincidentes ⇔ infinitos pontos comuns

portanto iremos analisar as equações tomando como base as posições relativas tomando as seguintes condições:

$r:\ a_{1}x+b_{1}y+c_{1} = 0 \\ s:\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0$

se:
$\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ ⇒ concorrentes

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$ ⇒ Paralelas e distintas 

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ ⇒ Coincidentes

Portanto, é possível observar nas equações dadas que:

$\frac{2}{6} \neq \frac{3}{-3}$

As retas são CONCORRENTES;

Espero ter ajudado
Bons Estudos =DD