Question

sabe-se que 3 números inteiros estão em PA. Se esses números tem por soma 24 e por produto 120, calcule os 3 números

Answer 1

Boa Noite {...}

Resolução:

Representação especial:
° três termos de uma PA: $\boxed{(x-r,x,x+r)}$

$\left \{ {{(x-r)*x*(x+r)=120} \atop {(x-r)+x+(x+r)=24}} \right.$

$\left \{ {{x(x^{2}-r^{2})=120} \atop {3x=24}} \right.$

$x=\frac{24} {3}$
$\boxed{x=8}$

⇒$8(8^{2}-r^{2})=120$
$512-8r^{2}=120$
$-8r^{2}=120-512$
$r^{2}=\frac {392} {8}$
$r=\sqrt{49}$ ⇒ $\boxed{r=7}$

Logo, x=8 e r=7
$x-r=8-7=1$
$x=8$
$x+r=8+7=15$

$PA:(1,8,15)$

Abraço Cordial e Bons Estudos!