Question

Dadas as regras das funções f(x) = x² + 2x e g(x) = x - 1, determine o que se pede:

a) (FoG)(x)

b) (GoF)(x)

c) (FoG)(0)

d) (GoF)(1)

Answer 1

 A função f(g(x)) é uma função composta. Como tal, exige que a função f(x) = x - 7 seja aplicada para os valores de g(x) = ax + b. 
Se você pensar em uma função como uma regra, a idéia de função composta fica fácil. No caso de f(g(x)), procura-se uma função que seja resultado da aplicação da regra f(x) sobre a regra g(x). Algebricamente, basta você substituir x, em f(x), pela expressão que representa g(x), ou seja, na expressão de f(x), basta trocar x pela expressão (ax + b), logo, se f(g(x)) = 3x + 1, segue-se a relação:
f(g(x)) = 3x + 1 
f(ax + b) = 3x + 1 
Mas f(ax + b) = (ax + b) - 7, logo: 
ax + b - 7 = 3x + 1 
Note que temos, nos dois lados, um termo dependente de x (a e 3)e outro independente [(b - 7) e 1], logo, os termos dependentes de x são iguais entre si e os termos independentes também, para que a igualdade tenha efeito, dessa forma: 
ax = 3x, logo, a = 3 
b - 7 = 1 
b = 1 + 7 
b = 8 
Assim, pela resolução, tem-se: 
a = 3 e b = 8, logo, g(x) = 3x + 8 
Espero tê-lo ajudado.