Question

dadas as matrizes M e N, representa as matrizes transpostas e opostas de cada uma delas.


M=

{-2. 4. ⅔}
{4. 1. 0 }
{0. 0. 0 }


N=

{2 0 1 }
{3 0 2 }
{-1 -1 0 }

Answer 1

Olá

Para descobrirmos a matriz transposta  basta trocarmos as linhas pelas colunas da matriz dada. Ou seja, na matriz original, o que era linha vira coluna na matriz transposta. Assim como o que era coluna na original vira linha a transposta.

Então temos que $M= \left[\begin{array}{ccc}-2&4& \frac{2}{3}\\4&1&0\\0&0&0\end{array}\right]$

Portanto, a matriz transposta será igual a $M^{T} = \left[\begin{array}{ccc}-2&4&0\\4&1&0\\ \frac{2}{3} &0&0\end{array}\right]$

Usando o mesmo raciocínio para a matriz $N = \left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\3&0&2\\-1&-1&0\end{array}\right]$ temos que:

$N^{T} = \left[\begin{array}{ccc}2&3&-1\\0&0&-1\\1&2&0\end{array}\right]$

Agora, para calcularmos a matriz oposta, basta multiplicarmos por -1 todos os elementos da matriz.

Assim, a matriz oposta de M será $(-M) = \left[\begin{array}{ccc}2&-4& \frac{-2}{3} \\-4&-1&0\\0&0&0\end{array}\right]$

E a matriz oposta de N será $(-N) = \left[\begin{array}{ccc}-2&0&-1\\-3&0&-2\\1&1&0\end{array}\right]$