Question

Dadas as matrizes:
A= $\left[\begin{array}{ccc}3&1\\-1&2&\end{array}\right]$ e B= $\left[\begin{array}{ccc}-1&5\\0&1&\end{array}\right]$

Calcule:
a) det (A+B)
b) det (A-B)
c) det (A.B)

Answer 1

O cálculo do valor numérico dessa matriz vai ser organizado pela diferença do produto das diagonais principais com os das secundárias.
Vou resolver o primeiro explicando, os outros já vai dar pra entender.
A)$\left[\begin{array}{ccc}3&1\\-1&2&\end{array}\right]$=3×2−1× (−1) =7 +  $\left[\begin{array}{ccc}-1&5\\0&1&\end{array}\right]$=−1×1−5×0=−1 = $\left[\begin{array}{ccc}2&6\\-1&3&\end{array}\right]$=2×3−6× (−1) =12

B)$\left[\begin{array}{ccc}3&1\\-1&2&\end{array}\right]$ - $\left[\begin{array}{ccc}-1&5\\0&1&\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}4&-4\\-1&1&\end{array}\right]$=4×1− (−4) × (−1) =0

C)$\left[\begin{array}{ccc}3&1\\-1&2&\end{array}\right]$ * $\left[\begin{array}{ccc}-1&5\\0&1&\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}-3&16\\1&-3&\end{array}\right]$=−3× (−3) −16×1=−7

Answer 2

 Olá!
 
 O item a) pede o determinante de (A + B), então, devemos somar tais matrizes. Isto posto, temos que:

$\\ \mathsf{A + B} = \begin{vmatrix} 2 & 6 \\ - 1 & 3 \end{vmatrix} \\\\ \mathsf{\det(A + B) = 2 \cdot 3 - [(- 1) \cdot 6]} \\\\ \mathsf{\det (A + B) = 6 - (- 6)} \\\\ \boxed{\mathsf{\det(A + B) = 12}}$
 

 Quanto ao item b), o raciocínio é análogo ao anterior; entretanto, calculamos a diferença. Segue,

$\\ \mathsf{A - B} = \begin{vmatrix} 4 & - 4 \\ - 1 & 1 \end{vmatrix} \\\\ \mathsf{\det(A - B) = 4 \cdot 1 - [(- 1) \cdot (- 4)]} \\\\ \mathsf{\det (A - B) = 4 - (+ 4)} \\\\ \boxed{\mathsf{\det(A - B) = 0}}$


 Por fim, calculamos o produto entre as matrizes. Mas, tome cuidado com o produto entre matrizes, pois ele não é feito de modo usual (multiplicação), ou seja, não calculamos o produto como calculamos a adição e a subtração. Veja:

$\\ \mathsf{A \cdot B = \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ - 1 & 2 \end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix} - 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}} \\\\\\ \mathsf{A \cdot B = \begin{vmatrix} 3 \cdot (- 1) + 1 \cdot 0 & & 3 \cdot 5 + 1 \cdot 1 \\ (- 1) \cdot (- 1) + 2 \cdot 0 & & (- 1) \cdot 5 + 2 \cdot 1 \end{vmatrix}} \\\\\\ \mathsf{A \cdot B = \begin{vmatrix} - 3 + 0 & & 15 + 1 \\ 1 + 0 & & - 5 + 2 \end{vmatrix}} \\\\\\ \mathsf{A \cdot B = \begin{vmatrix} - 3 & 16 \\ 1 & - 3 \end{vmatrix}}$

 Com efeito,

$\\ \mathsf{\det(A \cdot B) = (- 3) \cdot (- 3) - 1 \cdot 16} \\\\ \mathsf{\det(A \cdot B) = 9 - 16} \\\\ \boxed{\mathsf{\det(A \cdot B) = - 7}}$