Question

Dadas as matrizes A= l 2 1 l e B= l 3 -1 l calcule a det(A) + det(B) e det(A + B),           
                                    l 0 1 l          l 0 1 l
e marque a alternativa que contém, respectivamente, esses valores:

a) 4 e 5
b) 5 e 10
c) 3 e 10
d) 1 e 10
e) 10 e 4

Answer 1

Caso esteja pelo app, e tenha problemas para visualizar esta resposta, experimente abrir pelo navegador:  https://brainly.com.br/tarefa/8687140

——————————

São dadas as matrizes

$\mathsf{A}=\begin{bmatrix} \mathsf{2}&\mathsf{1}\\\mathsf{0}&\mathsf{1} \end{bmatrix}\textsf{~~~e~~~}\mathsf{B}=\begin{bmatrix} \mathsf{3}&\mathsf{-1}\\\mathsf{0}&\mathsf{1} \end{bmatrix}$


Como temos matrizes quadradas  2 × 2, o determinante pode ser obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e os elementos da diagonal secundária:

$\mathsf{det\,A}=\begin{vmatrix} \mathsf{2}&\mathsf{1}\\\mathsf{0}&\mathsf{1} \end{vmatrix}\\\\\\ \mathsf{det\,A=2\cdot 1-0\cdot 1}\\\\ \mathsf{det\,A=2-0}\\\\ \mathsf{det\,A=2}$


$\mathsf{det\,B}=\begin{vmatrix} \mathsf{3}&\mathsf{-1}\\\mathsf{0}&\mathsf{1} \end{vmatrix}\\\\\\ \mathsf{det\,B=3\cdot 1-0\cdot (-1)}\\\\ \mathsf{det\,B=3-0}\\\\ \mathsf{det\,B=3}$


Calculando a soma dos determinantes, temos que

$\mathsf{det\,A+det\,B=2+3}\\\\ \mathsf{det\,A+det\,B=5}\qquad\quad\checkmark$

—————

Agora, vamos achar a soma das duas matrizes e calcular o determinante desta soma:

$\mathsf{A+B}=\begin{bmatrix} \mathsf{2}&\mathsf{1}\\\mathsf{0}&\mathsf{1} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} \mathsf{3}&\mathsf{-1}\\\mathsf{0}&\mathsf{1} \end{bmatrix}\\\\\\ \mathsf{A+B}=\begin{bmatrix} \mathsf{2+3}~&~\mathsf{1-1}\\\mathsf{0+0}~&~\mathsf{1+1} \end{bmatrix}\\\\\\ \mathsf{A+B}=\begin{bmatrix} \mathsf{5}&\mathsf{0}\\\mathsf{0}&\mathsf{2} \end{bmatrix}$


O determinante de  A + B  é

$\mathsf{det(A+B)}=\begin{vmatrix} \mathsf{5}&\mathsf{0}\\\mathsf{0}&\mathsf{2} \end{vmatrix}\\\\\\ \mathsf{det(A+B)=5\cdot 2-0\cdot 0}\\\\ \mathsf{det(A+B)=10-0}\\\\\\ \mathsf{det(A+B)=10}\qquad\quad\checkmark$


Resposta:  alternativa  b)  5 e 10.


Bons estudos! :-)