Question

Dadas as matrizes A e B na imagem a seguir, assinale a alternativa que representa a multiplicação A . B *

A= {1 4 }B= {1 4}
{3 3 } {3 3}


C= 13 16. D= 12 21. F= 16 13
12 12. 16 13. 12 16


G= 13 12. H= 13 16
16 12 12 21

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Answer 1

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~H_{2,2} = \left[\begin{array}{cc}13&16\\\\12&21\\\end{array}\right]~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Evelyn, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Multiplicação de Matrizes que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Nossas matrizes A e B multiplicadas são  

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$\sf\blue{(A \cdot B)_{2,2} = \left[\begin{array}{cc}1&4\\\\3&3\\\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{cc}1&4\\\\3&3\\\end{array}\right]}$

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☔ Portanto nossa nova matriz será da forma

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$\sf\blue{(A \cdot B)_{2,2} = \left[\begin{array}{cc}1 \cdot 1 + 4 \cdot 3&1 \cdot 4 + 4 \cdot 3\\\\3 \cdot 1 + 3 \cdot 3&3 \cdot 4 + 3 \cdot 3\\\end{array}\right]}$

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$\sf\blue{(A \cdot B)_{2,2} = \left[\begin{array}{cc}1 + 12&4 + 12\\\\3 + 9&12 + 9\\\end{array}\right]}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~H_{2,2} = \left[\begin{array}{cc}13&16\\\\12&21\\\end{array}\right]~~~}}}$ ✅

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$\Large\text{ \sf\red{Multiplicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o~de~matrizes} }$

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☔Temos que como condição necessária para a multiplicação entre uma matriz $\sf A_{ij}$ (sendo i seu número de linhas e j seu número de colunas) e  $\sf B_{mn}$ (sendo m seu número de linhas e n seu número de colunas) o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda coluna de tal forma que a nova matriz seja $\sf C_{in}$, ou seja, com mesmo número de linhas da primeira matriz e  de colunas da segunda matriz.

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☔ Tendo satisfeita a condição de j = m temos que quando multiplicamos uma matriz A por outra matriz B, gerando uma nova matriz C, teremos que cada um dos termos $\sf c_{in}$ será composto por um produto escalar algébrico da linha i da matriz A pela coluna n da matriz  B

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm c_{in} = \displaystyle\sum^{j}_{k = 1} a_{ik} \times b_{kn}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Isto significa que para cada termo $\sf c_{in}$ da nova matriz teremos que realizar uma soma do produto de todos os termos, tomados de dois a dois, da linha i da primeira matriz pela coluna n da segunda matriz

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm c_{in}  = a_{i1}  \times b_{1n} + a_{i2} \times b_{2n} + a_{i3} \times b_{3n} + ... + a_{ij} \times b_{jn} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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(Dica: ao calcular cada termo $\sf c_{in}$ trace um reta na linha i da matriz A e um reta na coluna n da matriz B: será mais difícil se perder nas contas fazendo isso :) )

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☔ Temos também que a ordem da multiplicação das matrizes é extremamente importante, não só quanto à aplicação da esquerda para a direita como também respeitando-se a ordem de prioridades dada por

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$\begin{cases}\sf\orange{1^{\circ})~Par\hat{e}nteses}\\\\ \sf\orange{2^{\circ})~Colchetes}\\\\ \sf\orange{3^{\circ})~Chaves}\end{cases}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$