Question

dadas as matrizes A e B determinar x e y de modo que as matrizes A e B comutem.
a=1 2 b=0 1
....1 0......x y

Answer 1

A * B = B*A  (comutação)

1  2    0  1     =     0    1     1     2
1  0    x   y           x     y     1     0

1*0+2*x     1*1+2*y       =      0*1+1*1       0*2+1*0
1*0+0*x     1*1+0*y               x*1+y*1       x*2+y*0

2x     1+2y       =    1        0
0         1               x+y     2x

2x=1 ==>x=1/2
1+2y=0  ==>y=-1/2
0=x+y   ==>1/2-1/2=0 ..OK
1=2x ==>x=1/2

x=1/2  e y=-1/2   é a resposta

Answer 2

Utilizando o produto de matrizes, temos que, A e B comutam se x = 1/2 e y= -1/2.

Matrizes

Dadas duas matrizes quadradas de ordem 2, ou seja, com duas linhas e duas colunas, podemos calcular o produto entre elas utilizando a seguinte expressão matemática:

$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22} \\ a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22} \end{pmatrix}$

Em geral, a operação de produto entre duas matrizes não é comutativa, ou seja, não podemos afirmar que A*B é igual a B*A. Portanto, para que as matrizes A e B dadas na questão comutem, devemos calcular x e y de forma a obter que a igualdade A*B = B*A é verdadeira.

Utilizando o produto de matrizes de ordem 2, podemos escrever:

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ x & y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ x & y \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1&0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2x & 1+2y \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ x+y & 2x \end{pmatrix}$

Comparando os elementos das matrizes resultantes, temos que, essas duas matrizes serão iguais para os valores de x e y tais que:

$2x = 1$

$1 + 2y = 0$

$0 = x + y$

$1 = 2x$

$x = 1/2 , \; y = -1/2$

Para mais informações sobre matrizes, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49194162

#SPJ2