Question

Dadas as matrizes A = e B = , considere a matriz X tal que
2X – 3.B = B.At , onde At é a matriz transposta de A. Sabendo que o traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos de sua diagonal principal, determine o traço da matriz X.

Answer 1

O traço da matriz X é igual a 1.

Temos a seguinte equação matricial:

2X - 3B = B.At

2X - 3B + 3B = B.At + 3B

2X = B.At + 3B

Uma matriz transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas, então, temos:

At = 3  4

      -1  2

O produto B.At resulta em:

6  8

2 -4

O valor de 3B será:

6 0

0 -6

Somando, obtemos B.At + 3B:

12  8

2  -10

Agora, dividimos por 2 e encontramos X:

6  4

1  -5

Somando a diagonal principal, o traço da matriz X é igual a 1.