Question

Dadas as matrizes A = (aij)2x2, tal que aij = i + 2j e B = (bij)2x2, tal que, bij = 2i - j, é correto afirmar que o determinante da matriz C, sendo C = A+B, vale?

(a) 5

(b) 4

(c) 3

(d) -2

(e) -3

Answer 1

A matriz $A$ é definida como:

$A=\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22} \end{bmatrix}$

tal que $a_{ij}=i+2j$

Assim:

$a_{11}=1+2\cdot1=3\\ a_{12}=1+2\cdot2=5\\ a_{21}=2+2\cdot1=4\\ a_{22}=2+2\cdot2=6$

Logo,
$A=\begin{bmatrix} 3&5\\ 4&6 \end{bmatrix}$

Na matriz B,
$B=\begin{bmatrix} b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22} \end{bmatrix} \text{tal que}~~a_{ij}=2i-j$

$b_{11}=2\cdot1-1=1\\ b_{12}=2\cdot1-2=0\\ b_{21}=2\cdot2-1=3\\ b_{22}=2\cdot2-2=2$

Logo:
$B=\begin{bmatrix} 1&0\\3&2 \end{bmatrix}$


$C=A+B=\begin{bmatrix} 3&5\\4&6\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 1&0\\3&2 \end{bmatrix}=\\ \\=\begin{bmatrix} 3+1&5+0\\4+3&6+2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4&5\\7&8 \end{bmatrix}$

Determinante de uma matriz de ordem 2=produto da diagonal principal - produto da diagonal secundária

Então:
$determinante~de~\begin{bmatrix} 4&5\\ 7&8 \end{bmatrix} =4\cdot8-5\cdot7=32-35=-3$

Alternativa E