Question

Dadas as matrizes A = (aij)2x2 com aij = i + j e B = (bij)2x2 com bij = 2i – j, Construa as matrizes A e B (monte) e calcule A + B​

Answer 1

Olá!

Uma matriz é definida pelas dimensões linha x coluna, ou, i x j, sendo i = linha e j = coluna

Sendo A uma matriz 2x2, e o termo aij = i+j, podemos montar da seguinte forma:

Primeira linha: Primeiro Termo = a11 ; Segundo Termo = a12

Segunda linha: Primeiro Termo = a21 ; Segundo Termo = a22

Primeira coluna: Primeiro Termo = a11 ; Segundo Termo = a21

Segunda coluna: Primeiro termo = a12 ; Segundo Termo = a22

Montando:

A = $\left[\begin{array}{ccc}a11&a12\\a21&a22\end{array}\right]$

Bem, sabemos que o termo aij = i+j, então:

Termo a11 = 1 + 1 = 2

Termo a12 = 1 + 2 = 3

Termo a21 = 2 + 1 = 3

Termo a22 = 2 + 2 = 4

Pronto:

A = $\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&4\end{array}\right]$

Sabemos que B também é uma matriz 2x2, mas que o termo aij = 2i-j, então:

B = $\left[\begin{array}{ccc}a11&a12\\a21&a22\end{array}\right]$

Termo a11 = 2.1 - 1 = 2 - 1 = 1

Termo a12 = 1.2 - 2 = 2 - 2 = 0

Termo a21 = 2.2 - 1 = 4 - 1 = 3

Termo a22 = 2.2 - 2 = 4 - 2 = 2

Logo,

B = $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&2\end{array}\right]$

Agora podemos fazer a soma entre essas matrizes. Essa soma vai ser feita entre a11 + a11, a12 + a12, e assim por diante.

A + B = $\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&4\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&2\end{array}\right]$  =  $\left[\begin{array}{ccc}2+1&3+0\\3+3&4+2\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}3&3\\6&6\end{array}\right]$

Portanto, A + B = $\left[\begin{array}{ccc}3&3\\6&6\end{array}\right]$