Question

dadas as matrizes
a= (5 4). b= (-3 -9. C= (16 13)
(10 2). (-12 11). (9 15)
(-8 6). (8 -5). (10 4)

calcule A-C+B​

Answer 1

Resultado de A - C + B:

$\Large \begin{bmatrix}\sf - 14&\sf - 18\\\sf - 11&\sf - 2\\\sf-10&\sf - 3\end{bmatrix}$

Para calcular essas matrizes, temos que lembrar que, ao realizar soma ou subtração de matrizes da mesma forma, temos efetuar linha com linha e coluna com coluna, para exemplificar veja o esquema abaixo:

$\Large \begin{bmatrix} \sf a&\sf b\\\sf c&\sf d\\ \end{bmatrix} -\begin{bmatrix}\sf e&\sf f\\\sf g&\sf h\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\sf a - e&\sf b - f\\\sf c - g&\sf d - h\\ \end{bmatrix}$

Com isso, temos as Matrizes A, B e C, a questão pede para fazermos A - C + B, vamos calcular essa subtração e soma de matrizes. Veja Abaixo:

$\Large \begin{array}{} \\\begin{bmatrix}\sf5&\sf4\\\sf10&\sf2\\\sf-8&\sf6\end{bmatrix} -\begin{bmatrix}\sf16&\sf13\\\sf9&\sf15\\\sf10&\sf4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}\sf-3&\sf-9\\\sf-12&\sf11\\\sf8&\sf-5\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} \sf5 - 16&\sf4 - 13\\\sf10 - 9&\sf2 - 15\\\sf-8 - 10&\sf6 -4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}\sf-3&\sf-9\\\sf-12&\sf11\\\sf8&\sf-5\end{bmatrix} \\ \\\begin{bmatrix}\sf - 11&\sf - 9\\\sf1&\sf - 13\\\sf-18&\sf2\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}</p><p>\sf-3&\sf-9\\\sf-12&\sf11\\\sf8&\sf-5</p><p>\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}\sf - 11+ ( - 3)&\sf - 9 + ( - 9)\\\sf1 + ( - 12)&\sf - 13 + ( + 11)\\\sf-18 + ( + 8)&\sf2 +( -5)\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}\sf - 14 - 3&\sf - 9 - 9\\\sf1 - 12&\sf - 13 + 11\\\sf-18 + 8&\sf2 -5\end{bmatrix} \\ \\\begin{bmatrix}\sf - 14&\sf - 18\\\sf - 11&\sf - 2\\\sf-10&\sf - 3\end{bmatrix}\\:\end{array}$

➡️ Resposta:

$\Large \begin{bmatrix}\sf - 14&\sf - 18\\\sf - 11&\sf - 2\\\sf-10&\sf - 3\end{bmatrix}$

$\Large\sf \: —————– LATEX ———–———–$

Veja mais em:

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$\Large\sf \: —————– LATEX ———–———–$

$\Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$

Answer 2

Para que possamos somar ou subtrair matrizes devemos somar ou subtrair os  números de posições iguais veja o exemplo abaixo.

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}1+1&2+2&3+3\\4+4&5+5&6+6\\7+7&8+8&9+9\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}2&4&6\\8&10&12\\14&16&18\end{array}\right] \leftarrow \sf Resposta\ do\ exemplo\ dado.$

Só para fixar bem veja abaixo o mesmo exemplo só que ao invés de somar iremos subtrair.

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}1-1&2-2&3-3\\4-4&5-5&6-6\\7-7&8-8&9-9\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right] \leftarrow \sf Resposta\ do\ exemplo\ dado.$

Tendo isso em mente iremos prosseguir a sua questão.

Dadas as matrizes

$\sf \blue{A}=\left[\begin{array}{ccc}5&4\\10&2\\-8&6\end{array}\right]$

$\sf \blue{B}=\left[\begin{array}{ccc}-3&-9\\-12&11\\8&-5\end{array}\right]$

$\sf \blue{C}=\left[\begin{array}{ccc}16&13\\9&15\\10&4\end{array}\right]$

Calcule A-C+B​.

Vamos começar a "brincadeira" escrevendo a expressão matricial de acordo com as matrizes dadas.

A - C + B

     $\searrow$

$\sf \left[\begin{array}{ccc}5&4\\10&2\\-8&6\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}16&13\\9&15\\10&4\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}-3&-9\\-12&11\\8&-5\end{array}\right]$

Agora iremos efetuar a subtração das matrizes A e C , após isso somaremos o resultado adquirido com a matriz B. Veja:

$\sf \left[\begin{array}{ccc}5-16&4-13\\10-9&2-15\\-8-10&6-4\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}-3&-9\\-12&11\\8&-5\end{array}\right]$

$\sf \left[\begin{array}{ccc}-11&-9\\1&-13\\-18&2\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}-3&-9\\-12&11\\8&-5\end{array}\right]$

Por fim iremos somar o resultado encontrado com a matriz B. Ficando assim:

$\sf \left[\begin{array}{ccc}-11&-9\\1&-13\\-18&2\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}-3&-9\\-12&11\\8&-5\end{array}\right]$

$\sf \left[\begin{array}{ccc}-11+(-3)&-9+(-9)\\1+(-12)&-13+11\\-18+8&2+(-5)\end{array}\right]$

$\sf \left[\begin{array}{ccc}-14&-18\\-11&-2\\-10&-3\end{array}\right] \leftarrow \sf Sua\ resposta.$

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.