Question

Dadas as matrizes A=[-4 3] e B =[ 1 0] calcule a determinante da matriz 2A+ 4B E MARQUE [ 1 2] [-1 3] a alternativa que contem esse valor:
a. 64
b. -64
c. -52
d. 54
e. 52

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tatiane, que a resolução é simples.
Pede-se o determinante da matriz resultante de "2A + 4B", sabendo-se que:

A = |-4....3|
.......|1.....2|

e

B = |1.....0|
.......|-1....3|

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos calcular qual é a matriz 2A. Para isso, basta que multipliquemos a matriz A pelo escalar "2". Assim, teremos:

2A = 2*|-4....3| = |-8....6|
.............|1.....2| = |2......4| <--- Esta é a matriz 2A

ii) Vamos calcular qual é a matriz 4B. Para isso, basta que multipliquemos a matriz B pelo escala "4". Assim, teremos:

4B = 4*|1......0| = |4.......0|
.............|-1....3| = |-4....12| <--- Esta é a matriz 4B.

iii) Agora vamos encontrar a soma de 2A + 4B. Assim, teremos:

2A+4B = |-8....6| + |4.......0| = |-8+4.........6+0| = |-4........6| = |-4......6|
.................|2....4| + |-4....12| = |2+(-4)......4+12| = |2-4.....16| = |-2.....16| <--- Esta é a matriz resultante de 2A+4B.

Agora vamos encontrar o determinante (d) da matriz resultante acima, que é a matriz 2A+4B e que é esta:

2A + 4B = |-4......6|
.................|-2......16| ----- encontrando o determinante "d", teremos:

d = -4*(16) - (-2)*6
d = - 64 - (-12)
d = - 64 + 12
d = - 52 <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.