Question

Dadas as matrizes A=( 4 3 2 1 ) e B=( 1/4 1 -1/4 2), então a soma da matriz inversa de A com o Dobro da matriz transposta de B é:

a) [ 0 7/2 1/2 2]
b) [3/4 -1/6 5/4 5]
c) [1/2 1/4 2 0]
d) [0 1 3 2]
e) [1 0 0 1]

Answer 1

Resposta:

Para matriz de ordem 2 ,  ou seja 2x2 , podemos encontrar a inversa assim:

A=

a   b

c   d

A⁻¹=

1/det *   d     -b

             c       a

determinante ≠ 0 , caso contrário A não tem inversa

Obs: é muito conveniente lembrar esta regra , nos concursos públicos a maioria das questões são com matrizes de ordem 2.

A =

4    3

2     1

det=4*1-3*2 =4-6=-2

A⁻¹=

(-1/2) * (1       -3)

           (-2       4)

=

-1/2     3/2

1          -2

Transposta de B

B =  

1/4    1

-1/4    2

troque a linha pela coluna

B^t =

1/4    -1/4

1           2

2*B^t =

1/2    -1/2

2         4

A⁻¹ + 2*B^(t)

-1/2     3/2      +    1/2   -1/2

1          -2               2       4

-1/2+1/2      3/2-1/2

1+2               -2+4

=

0           1

3            2

Letra D