Question

dadas as matrizes A= [3 1][1 2 ], B = [-1 3] [3 2 ] e C= [0 1] [2 2 ], calcule

Answer 1

Etapas Usando a Regra de Multiplicação de Matriz

$a) \: A = \left( \begin{array} { l l } { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right) \times B = \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 3 } \\ { 3 } & { 2 } \end{array} \right)$

• Multiplicação de matrizes é definida se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz.

$\left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1&3\\3&2\end{matrix}\right)$

• Multiplique cada elemento da primeira linha da primeira matriz pelo elemento correspondente da primeira coluna da segunda matriz e, em seguida, some esses produtos para obter o elemento na primeira linha, primeira coluna da matriz do produto.

$\left(\begin{matrix}3\left(-1\right)+3&\\&\end{matrix}\right)$

• Os demais elementos da matriz do produto são encontrados da mesma maneira.

$\left(\begin{matrix}3\left(-1\right)+3&3\times 3+2\\-1+2\times 3&3+2\times 2\end{matrix}\right)$

• Simplifique cada elemento multiplicando os termos individuais.

$\left(\begin{matrix}-3+3&9+2\\-1+6&3+4\end{matrix}\right)$

• Some cada elemento da matriz.

↓↓

↓↓

Solução

$\left(\begin{matrix}0&11\\5&7\end{matrix}\right)$

______________________________________

$b) \: B = \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 3 } \\ { 3 } & { 2 } \end{array} \right) \times C = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } \end{array} \right)$

• Multiplicação de matrizes é definida se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz.

$\left(\begin{matrix}-1&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&1\\2&2\end{matrix}\right)$

• Multiplique cada elemento da primeira linha da primeira matriz pelo elemento correspondente da primeira coluna da segunda matriz e, em seguida, some esses produtos para obter o elemento na primeira linha, primeira coluna da matriz do produto.

$\left(\begin{matrix}3\times 2&\\&\end{matrix}\right)$

• Os demais elementos da matriz do produto são encontrados da mesma maneira.

$\left(\begin{matrix}3\times 2&-1+3\times 2\\2\times 2&3+2\times 2\end{matrix}\right)$

• Simplifique cada elemento multiplicando os termos individuais.

$\left(\begin{matrix}6&-1+6\\4&3+4\end{matrix}\right)$

• Some cada elemento da matriz.

↓↓

↓↓

Solução

$\left(\begin{matrix}6&5\\4&7\end{matrix}\right)$

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$c) \: C = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } \end{array} \right) \times A = \left( \begin{array} { l l } { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$

• Multiplicação de matrizes é definida se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz.

$\left(\begin{matrix}0&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right)$

• Multiplique cada elemento da primeira linha da primeira matriz pelo elemento correspondente da primeira coluna da segunda matriz e, em seguida, some esses produtos para obter o elemento na primeira linha, primeira coluna da matriz do produto.

$\left(\begin{matrix}1&\\&\end{matrix}\right)$

• Os demais elementos da matriz do produto são encontrados da mesma maneira.

$\left(\begin{matrix}1&2\\2\times 3+2&2+2\times 2\end{matrix}\right)$

• Simplifique cada elemento multiplicando os termos individuais.

$\left(\begin{matrix}1&2\\6+2&2+4\end{matrix}\right)$

• Some cada elemento da matriz.

↓↓

↓↓

Solução

$\left(\begin{matrix}1&2\\8&6\end{matrix}\right)$

Answer 2

Para que possamos achar o produto de duas matrizes, devemos multiplicar cada termo da primeira linha da primeira matriz por cada termo da primeira coluna da segunda matriz, após isso multiplicaremos cada termo da segunda linha de matriz A por cada termo da segunda coluna da matriz B, e assim sucessivamente... para que possa facilitar seu entendimento, iriei lhe mostrar um exemplo. vamos lá.

$\sf A=\left(\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\end{array}\right) * \SF B=\left(\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\end{array}\right)$

Dado o exemplo acima, iremos calcular a matriz AB. vamos lá.

$\sf A=\left(\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\end{array}\right) * \SF B=\left(\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\end{array}\right)$

$\sf AB =1*1 + 2*4 = \boxed{9}$

$\sf AB =1*2 + 2*5 = \boxed{12}$

$\sf AB =4*1 + 5*4 = \boxed{24}$

$\sf AB =4*2+ 5*5 = \boxed{33}$

Perceba que com os itens dentro dos boxeds podemos cria a nova matriz. Vamos lá.

$\sf AB=\left(\begin{array}{ccc}9&12\\24&33\end{array}\right)$

Tendo isso em mente, iremos prosseguir a sua questão.

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$\sf Matriz \ A=\left(\begin{array}{ccc}3&1\\1&2\end{array}\right)$

$\sf Matriz \ B=\left(\begin{array}{ccc}-1&3\\3&2\end{array}\right)$

$\sf Matriz \ C=\left(\begin{array}{ccc}0&1\\2&2\end{array}\right)$

Dadas as matrizes A , B e C, calcule:

a) A*B

b) B*C

c) C*A

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Item a)

Para que possamos começar a brincadeira, devemos multiplicar a matriz A com a matriz B. Vamos lá.

$\sf Matriz \ A=\left(\begin{array}{ccc}3&1\\1&2\end{array}\right)*\sf Matriz \ B=\left(\begin{array}{ccc}-1&3\\3&2\end{array}\right)$

$\sf AB =3*(-1) + 1*3 = \boxed{0}$

$\sf AB =3*3 + 1*2 = \boxed{11}$

$\sf AB =1*(-1) + 2*3 = \boxed{5}$

$\sf AB =1*3 + 2*2 = \boxed{7}$

Concluirmos que o item a forma a matriz;

$\sf Matriz \ AB=\left(\begin{array}{ccc}0&11\\5&7\end{array}\right)$

Item b)

Para que possamos achar o valor do item b, devemos multiplicar a matriz A com a matriz B. Vamos lá.

$\sf Matriz \ B=\left(\begin{array}{ccc}-1&3\\3&2\end{array}\right) *\sf Matriz \ C=\left(\begin{array}{ccc}0&1\\2&2\end{array}\right)$

$\sf AB =(-1)*0 + 3*2 = \boxed{6}$

$\sf AB =(-1)*1 + 3*2 = \boxed{5}$

$\sf AB =3*0+ 2*2 = \boxed{4}$

$\sf AB =3*1 + 2*2 = \boxed{7}$

Concluirmos que o item b forma a matriz;

$\sf Matriz \ BC=\left(\begin{array}{ccc}6&5\\4&7\end{array}\right)$

Item c)

Para que possamos achar o valor do item c, devemos multiplicar a matriz C com a matriz A. Vamos lá.

$\sf Matriz \ C=\left(\begin{array}{ccc}0&1\\2&2\end{array}\right)*\sf Matriz \ A=\left(\begin{array}{ccc}3&1\\1&2\end{array}\right)$

$\sf AB =0*3 + 1*1 = \boxed{1}$

$\sf AB =0*1 + 1*2 = \boxed{2}$

$\sf AB =2*3 + 2*1 = \boxed{8}$

$\sf AB =2*1 + 2*2 = \boxed{6}$

Concluirmos que o item c forma a matriz;

$\sf Matriz \ CA=\left(\begin{array}{ccc}1&2\\8&6\end{array}\right)$

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.