Question

Dadas as matrizes A= [ 2 3 8 ] , B [ 4 5 -9 ] e C= [ 2 0 ]

                                           1-4 0           6 2 7                8 6 

                                                                                       -410

a) At

B) A+ B

C) 3 A- 1\2 Ct 

Answer 1

1) At

Nesse caso, o que se pede no exercício é a matriz transversal de A. Para resolver, basta inverter a coluna e as linhas, ou seja, as linhas viram colunas e as colunas viram linhas.
$A= \left[\begin{array}{ccc}2&3&8\\1&-4&0\end{array}\right]$

$\boxed{A_t= \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&-4\\8&0\end{array}\right] }$

b) A + B

Soma de matrizes : é simples, basta somar os termos semelhantes das matrizes, que assim se encontra uma nova matriz. Ou seja, soma-se o a11 da matriz A com o a11 da matriz B.
$\left[\begin{array}{ccc}2&3&8\\1&-4&0\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}4&5&-9\\6&2&7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2+4&3+5&8+(-9)\\1+6&-4+2&0+7\end{array}\right] = \boxed{\therefore\ A+B =\left[\begin{array}{ccc}6&8&-1\\7&-2&7\end{array}\right] }$

C) 3A-1/2 Ct

Mesmos procedimentos, porém, agora multiplica-se o valor nas matrizes.

$3\cdot\ \left[\begin{array}{ccc}2&3&8\\1&-4&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3\cdot2&3\cdot3&3\cdot8\\3\cdot1&3\cdot-4&3\cdot0\end{array}\right] = \boxed{\therefore\ 3A=\left[\begin{array}{ccc}6&9&24\\3&-12&0\end{array}\right]}$

Agora achamos Ct

$C = \left[\begin{array}{ccc}2&0\\8&6\\-4&10\end{array}\right] \\\\\\ C_t = \left[\begin{array}{ccc}2&8&-4\\0&6&10\end{array}\right]}$

Agora multiplicamos ela por 1/2

$C_t = \left[\begin{array}{ccc}1&4&-2\\0&3&5\end{array}\right]}$

Agora sim fazemos a subtração de matrizes.

$\left[\begin{array}{ccc}6&9&24\\3&-12&0\end{array}\right]} - \left[\begin{array}{ccc}1&4&-2\\0&3&5\end{array}\right]} = \left[\begin{array}{ccc}6-1&9-4&24-(-2)\\3-0&-12-0&0-5\end{array}\right]}\\\\\\\\\\ \boxed{\left[\begin{array}{ccc}5&5&26\\3&-12&-5\end{array}\right]}}$