Question

Dadas as matrizes A= 0 2 4 -2 e B= -6 2 6 -3, determine:A) A -¹B) A-¹. B-¹ C) B -¹. A-¹ D) (A.B)-¹Por favor, com cálculo

Answer 1

Olá!

São muitas operações para fazer, por tanto eu vó resolver uma de exemplo para que você faza as demais.

Então temos duas matrices 2x2, con alguns numeros com signais diferentes, elevados a -1, isso significa que cada elemento está na inversa, por exemplo:

$A^{-1} = \frac{1}{A}$.

Resolvendo a questão D):

$(A * B)^{-1} = \left ( \left[\begin{array}{ccc}0&2\\4&-2\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}-6&2\\6&-3\end{array}\right] \right) ^{-1}$

Multiplique cada linha na primeira matriz para cada coluna na segunda matriz, respetando os signais:

$(A *B)^{-1} = \left ( \left[\begin{array}{ccc}0 * -6&+ 2 * 6\\4 * -6&-2 * 6 \end{array} \begin{array}{ccc}0 * 2& +2* -3\\4 * 2&-2 * -3\end{array}\right] \right) ^{-1}$

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$(A * B)^{-} = \left ( \left[\begin{array}{ccc}12&-6\\-36&14\end{array}\right] \right) ^{-1}$

Agora se quiser resolver com -1, so temos que dividir cada elemento:

$\frac{1}{A * B} = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{12}&-\frac{1}{6}\\\\- \frac{1}{36}&\frac{1}{14}\end{array}\right]$