Question

a é um conjunto com 6 elementos,b é um conjunto com 8 elementos.sabe-se que n(ainterssecçãob)=3. a quantidade de subconjunto a u b é

Answer 1

Podemos calcular o número de elementos de dois modos: intuitivamente, comparando conjuntos, ou usando a fórmula.


Intuitivamente

Sejam os conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} e B = {1, 2, 3, 4, 5, d, e, f }


Interseção: elementos que pertencem a A e B ao mesmo tempo.
A ∩ B = {d, e, f}, isto é, tem 3 elementos.

União: elementos que pertencem a A ou B ou ambos.
A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, 1, 2, 3, 4, 5}. Como {d, e,  f} pertencem a ambos os conjuntos, escrevemos apenas uma vez. Ou seja, tem 11 elementos


Fórmula

A fórmula usada para calcular o número de elementos da união de dois conjuntos é dada por n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

n(A) = 6, n(B) = 8 e n(A∩B) = 3

n(A∪B) = 6 + 8 - 3 = 14 - 3 = 11

n(A∪B) = 11


Mas o problema pede a quantidade de subconjuntos.


A quantidade de subconjuntos ou conjunto potência é calculada por 2ⁿ onde n é o número de elementos. Então,


2¹¹ = 2048 subconjuntos

Portanto, A∪B possui 2048 subconjuntos.