Question

Dadas as igualdades, determine quem é (a, b, c d) :

5a+6c= 1
4a+5c= 0
5b+6d= 0
4b+5d= 1

Obs: mostre passo a passo, por favor!

Answer 1

Olá, tudo bem? ( Última pergunta do dia Rsrs)
Vamos lá?

Dados da questão e planejamento:
°Objetivo: Quer os valores de A,B,C e D.
° Há dois sistemas, vamos dividir em S1 ( Sistema 01) e S2 ( Sistema 02)
Lest's Go!

S1

5a+6c= 1  ∴ 5a=1-6c ⇒ a=1-6c/5
4a+5c= 0
4(1-6c/5)+5c=0
4-24c/5+5c=0
(5)x 4-24c+25c/5=0  x(5)
4-24c+25c=0
c=-4              ∴ a= 1-6(-4)/5= 1+24/5⇒ a=5
Valores: A=5 e C= -4


S2

5b+6d= 0 ∴ 5b=6d⇒ b=6d/5
4b+5d= 1

4(6d/5)+5d=1
24d/5+5d=1
24d+25d/5=1
(5)x c/5=1 x(5)
d=5                 ∴  b= 6(5)/5=30/5⇒b=6

Valores: d=5 e b=5

Espero ter ajudado!
Abraço cordial e bons estudos ( Boa noite)!! ;)

Answer 2

5a+6c= 1
4a+5c= 0
5b+6d= 0
4b+5d= 1


Como não viu Cramer ainda, vamos pelo método da substituição...

Vamos primeiramente dividir o sistema em dois, já que tempos duas equações em função de "a" e "c" e duas de "b" e "d".


5a+6c= 1     ( I )
4a+5c= 0     ( II )

Isolando "a" na Equação ( I ):

5a = 1 - 6c
a = (1 - 6c)/5

Substituindo na Equação ( II ):

4a+5c= 0
4(1 - 6c)/5 + 5c = 0
(4 - 24c)/5  + 5c = 0  (Multiplicando por 5 para sumir com a fração)
4 - 24c + 25c = 0
4 + c = 0
c = -4

Substituindo o valor de "c" na Equação ( I ) ou ( I I ):

5a+6c= 1
5a + 6*(-4) = 1
5a - 24 = 1
5a = 1 + 25
5a = 25
a = 25 / 5
a = 5

_____________________________________________________

5b+6d= 0    ( III )
4b+5d= 1     ( IV )

Isolando "b" na Equação ( III ):

5b = -6d
b = -6d / 5

Substituindo na Equação ( IV ):

4b+5d= 1
4*( -6d /5) + 5d = 1    (Multiplicando por 5 para sumir com a fração)
4(-6d) + 25d = 5
-24d + 25d = 5
d = 5

Substituindo o valor de "d" na Equação ( III ) ou ( IV ):

4b+5d= 1
4b + 5*5 = 1
4b + 25 = 1
4b = 1 - 25
4b = -24
b = -24/4
b = -6

_____________________________________________________

>> RESPOSTA:
a = 5
b = -6
c = -4
d = 5