Question

Dadas as funções reais f(x) e g(x) definidas por: f(x)=x²-x-20 g(x) = 1 - 2x. Indique a alternativa que corresponde aos resultados de g(f(-2)) e f(g(-2))​

Answer 1

Resposta:

.    g(f(-2))  =  29        e        f(g(- 2))  =  0

Explicação passo a passo:

.

.     f(x)  =  x²  -  x  -  20    e    g(x)  =  1  -  2x

.

TEMOS:    f(- 2)  =  (- 2)²  -  (- 2)  -  20              g(f(-2)  =  g(- 14)

.                            =  4  +  2  -  20                                      =  1  -  2 . (- 14)

.                            =  6  -  20                                               =  1  +  28

.                            =  - 14                                                     =  29

.

.                 g(- 2)  =  1 -  2 . (- 2)                          f(g(-2))  =  f(5)

.                             =  1  +  4                                                =  5²  -  5  -  20

.                             =  5                                                        =  25  -  5  -  20

.                                                                                            =  20  -  20

.                                                                                            =  0

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os valores numéricos das referidas composição de funções são, respetivamente:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf g(f(-2)) = 29\:\:\:e\:\:\:f(g(-2)) = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as funções polinomiais:

              $\Large\begin{cases} f(x) = x^{2} - x - 20\\g(x) = 1 - 2x\\ g(f(-2)) = \:?\\f(g(-2)) = \:?\end{cases}$

Organizando as equações, temos:

               $\Large\begin{cases} f(x) = x^{2} - x - 20\\g(x) = -2x + 1\\g(f(-2)) = \:?\\f(g(-2)) = \:?\end{cases}$

Então, temos:

• Calculando g(f(-2)):

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(f(-2)) = -2\left[f(-2)\right] + 1\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -2\left[(-2)^{2} - (-2) - 20\right] + 1\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -2\left[4 + 2 - 20\right] + 1\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -2\left[-14\right] + 1\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 28 + 1\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 29\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:g(f(-2)) = 29\end{gathered}$

• Calculando f(g(-2)):

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(g(-2)) = (g(-2))^{2} - (g(-2)) - 20\end{gathered}$

                                  $\large\displaystyle\begin{gathered} = (-2\cdot(-2) + 1)^{2} - (-2\cdot(-2) + 1) - 20\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (4 + 1)^{2} - (4 + 1) - 20\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 5^{2} - 5 - 20\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 25 - 5 - 20\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 0\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:f(g(-2)) = 0\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/50863230
2. https://brainly.com.br/tarefa/51161231
3. https://brainly.com.br/tarefa/21141981
4. https://brainly.com.br/tarefa/23949680
5. https://brainly.com.br/tarefa/51898471
6. https://brainly.com.br/tarefa/51909132
7. https://brainly.com.br/tarefa/51912907
8. https://brainly.com.br/tarefa/52553254
9. https://brainly.com.br/tarefa/52595907
10. https://brainly.com.br/tarefa/52659899
11. https://brainly.com.br/tarefa/52828354

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$