Question

Dadas as funções reais f(x) = 2x e g(x) = x2, seus gráficos possuem n pontos comuns. O valorde n2 – 2n, é:

Answer 1

 Encontramos a intersecção igualando as funções, com isso:

 

$2x = x^2 \\ x^2 - 2x = 0 \\ x(x - 2) = 0 \\ \boxed{x = 0} \\ \boxed{x = 2}$

 

 Os valores encontrados acima correspondem as abcissas dos pontos em questão, resta-nos encontrar as ordenadas. Mas, de acordo com o enunciado isso não importa, pois queremos apenas o número de pontos, e, já sabemos que são DOIS: $(0, y')$ e $(2, y'')$

 

 Segue,

 

$n^2 - 2n = \\ 2^2 - 2 \times 2 = \\ 4 - 4 = \\ \boxed{0}$