Question

Dadas as funções reais de variável real ƒ e g, definidas por ƒ(x) = x³ e g(x) = ∛x , o intervalo, tal que ƒ(x) > g (x) , é
a) (0; +∞)
b) (-∞; -1) ∪ (0; 1).
c) (-1; 1).
d) (-∞; -1) ∪ (1; +∞).
e) (-1; 0) ∪ (1; +∞).

Answer 1

A função g(x) = ∛x é a função inversa de f(x) = x³. Portanto, se representarmos g e f graficamente, perceberemos que g é simétrica a f, sendo a reta y = x o eixo de simetria. Essa é uma propriedade das funções inversas.

Tendo isso em mente, se você traçar o gráfico de f, poderá facilmente traçar o gráfico de g, que é simétrico a f. Traçados os gráficos, você pode observar que há três pontos de intersecção. Se você igualar x³ = ∛x, encontra esses pontos — que são os pontos (-1, -1), (0, 0) e (1, 1).

Observando o gráfico, podemos perceber que f(x) > g(x) para -1 < x < 0 e para x > 1. Portanto, a resposta é a letra e).