Question

Dadas as funções f(x) e g(x) abaixo, a alternativa que corresponde a continuidade dessas funções em seu domínio, respectivamente, é:

Escolha uma:
a. descontínua, descontínua
b. contínua, contínua
c. n.d.a.
d. contínua, descontínua
e. descontínua, contínua
Limpar minha escolha

Answer 1

Definição de continuidade

Dizemos que uma função f(x) é contínua em x=a quando:

$\mathtt{f(a)}$ está definida✅

$\mathtt{\lim_{x~\to~a}f(x)}$ existe✅

$\mathtt{\lim_{x~\to~a}f(x)=f(a)}$✅

vamos analisar se f é contínua em x=1.

$\mathtt{f(1)=4}$ ✅

Analisemos o limite pela esquerda:

$\mathtt{\lim_{x \to {1}^{-}}f(x)}=\mathtt{\lim_{x~\to~1}3-x=3-1=2}$

Analisemos o limite pela direita:

$\mathtt{\lim_{x \to {1}^{+}}f(x)}=\mathtt{\lim_{x~\to~1}{x}^{2}+1=3+1=4}$

$\mathtt{\lim_{x \to {1}^{-}}f(x)\ne\,\lim_{x~\to~{1}^{+}}f(x)}$

Portanto

$\mathtt{\not\exists\lim_{x~\to~1}f(x)}$

A função é descontínua em x=1.

Vamos analisar se g(x) é contínua em x=-1

$\mathtt{g(-1)=1}$✅

Analisemos o limite pela esquerda:

$\mathtt{\lim_{x \to~{-1}^{-}}g(x)}=\mathtt{\lim_{x~\to~-1}x+1=0}$

Analisemos o limite pela direita:

$\mathtt{\lim_{x \to~{-1}^{+}}g(x)}=\mathtt{\lim_{x~\to~-1}\dfrac{1}{x+2}=1}$

$\mathtt{\lim_{x \to~{-1}^{-}}g(x)\ne\,\lim_{x~\to~{-1}^{+}}g(x)}$

$\mathtt{\not\exists\lim_{x \to~-1}g(x)}$

A função é descontínua em x=-1.

$\boxed{\boxed{\mathtt{Alternativa~a}}}$