Question

Dadas as funcoes f(x)
= 4x + 5 e g(x) = 2x - 5k, ocorrera gof(x) = fog(x) se e

somente se k for
igual a:




a) -1/3


b) 1/3


c) 0


d) 1


e) -1


Favor me ajudem.

Answer 1

f(x) = 4x + 5
g(x) = 2x - 5k

 gof(x) = fog(x) 

FUNCAO COMPOSTA TEREMOS QUE FAZER SEPARADAMENTE PARA MELHOR ENTENDIMENTO :
g(f(x))= g(4x+5) ==> 2(4x+5) - 5k ==> g(f(x)) = 8x+10 - 5k
f(g(x)) = 4(2x-5k) + 5 ==> 8x - 20k + 5 

Fazendo a comparacão temos :

 gof(x) = fog(x) 
     
 8x+10 - 5k =  8x - 20k + 5 
      - 5k + 20k = 8x -8x + 5 - 10
                15k = - 5

                       k = - 5      ou k = -  1
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