Question

dadas as funções f(x)=3-4x+7x^3 e a fução g(x)=7x+3/x^2.determine o valor da expressão m=3.f'(2)+4g'(-1)

Answer 1

Resposta:

m = 292

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos derivar cada função:

f(x) = 3 - 4x + 7x³

Lembre das regras:

• derivada de constante é 0
• se f(x) = X^n, então f'(x) = n × X^(n-1)

Logo:

f'(x) = 0 - 1 × 4 × x^(1-1) + 3 × 7 × x^(3-1)

f'(x) = -4x^0 + 21x²

Lembre que qualquer número elevado a 0 dá 1:

f'(x) = -4 + 21x²

quando x = 2:

f'(2) = -4 + 21 × 2²

f'(2) = -4 + 21 × 4

f'(2) = -4 + 84

• f'(2) = 80

$g(x) = 7x + \frac{3}{ {x}^{2} }$

Usando uma propriedade de potência, podemos reescrever:

$g(x) = 7x + 3 {x}^{ - 2}$

$g'(x) = 7 + ( - 2) \times 3 \times {x}^{ - 2 - 1}$

$g'( x) = 7 - 6 {x}^{ - 3} = 7 - \frac{6}{ {x}^{3} }$

Quando x = -1:

g'(-1) = 7 - 6 / (-1)³

g'(-1) = 7 - 6/-1

g'(-1) = 7 + 6

• g'(-1) = 13

Agora, vamos calcular m:

m = 3 × f'(-2) + 4 × g'(-1)

m = 3 × 80 + 4 × 13

m = 240 + 52

m = 292