Question

dadas as funções f ( x ) =2x +a e g( x ) =3x-1, determine o valor de a para que se tenha f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) ).

Answer 1

 f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) )
2( 3x - 1 ) + a = 3(2x+a) - 1  
6x - 2 + a = 6x + 3a - 1
6x + 3a - 6x - a =  1 - 2
     2a = - 1
      a = - 1   
              2   

Answer 2

f(x) = 2x + a

g(x) = 3x - 1

f(g(x)) = 2(3x - 1) + a

g(f(x)) = 3(2x + a) - 1


Para f(g(x)) = g(f(x)) temos que:

2(3x - 1) + a = 3(2x + a) - 1
6x - 2 + a = 6x + 3a - 1
2a = -1
a = -1/2