Question

Dadas as funções f(x)=2x-1 e g(x)=x2+3x+c o maior valor inteiro de c tal que a equação g(f(x))=0 apresente raízes reais é:
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Answer 1

Oi Carol

f(x) = 2x - 1
g(x) = x² + 3x + c

g(f(x)) = (2x - 1)² + 6x - 3 + c

4x² - 4x + 1 + 6x - 3 + c = 0
4x² + 2x - 2 + c = 0

delta
d² = 4 + 32 - 16c 
d² = 36 - 16c 

36 - 16c > 0

c < 9/4

c < 2.25 

c = 2 (B)

Answer 2

f(x)=2x-1 e g(x)=x2+3x+c

g(f(x)) = 0

(2x-1)² + 3(2x-1) + c = 0 ==> 4x² - 4x + 1 + 6x - 3 + c = 0

 4x² + 2x - 2 + c = 0

Δ = 0  ==> 2² - 4.4(- 2 + c ) = 0 ==> 4 + 32 - 16c = 0

16c =  36 ==> c =  36/16 ou c = 9/4                                          Letra B
====================================================
4x² + 2x - 2 + c = 0  ==> 4x² + 2x - 2 + (9) = 0 ==> 16x² + 8x - 8  + 9 = 0
                                                               4                                      
16x² + 8x - 8  + 9 = 0 ==> 16x² + 8x + 1 = 0

Δ = 8² - 4.16.1 ==> 64-64 ==> 0

x = - 8+/-0  ==> x1=x2 = -  8  ==> x1=x2= - 1
          2.16                         32                       4