Question

Dadas as funções definidas por f(x) = (4/5)x e g(x) = (5/4)x, é correto afirmar: A)Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam. B) f(x) é crescente e g(x) é decrescente. C) g(– 2) . f(– 1) = f(1) D) f [g(0)] = f(1) E)f(– 1) + g(1) = 5 EXPLIQUE SUA RESPOSTA

Answer 1

A) FALSA. Para duas retas não se interceptarem elas devem ser paralelas, i.e. os coeficientes angulares devem ser iguais: $\dfrac{4}{5} \neq \dfrac{5}{4}$. 

B) FALSA. O sinal do coeficiente angular determina o crescimento da função.
negativo = decescente, positivo = crescente. Os coeficientes de ambas f(x) e g(x) são positivos, então ambas são crescentes. 

C) FALSA
$g(-2) = \dfrac{5}{4} *(-2) = \dfrac{-5}{2} \\\\f(-1) = \dfrac{4}{5} *(-1) = \dfrac{-4}{5} \\\\f(1) = \dfrac{4}{5} *1 = \frac{4}{5}$
$g(-2)*f(-1) = \dfrac{-5}{2} * \dfrac{-4}{5} = \dfrac{20}{10} = 2 \neq f(1)$. 

D) FALSA
$g(0) = \dfrac{5}{4} *0 = 0 \\\\f[g(0)] = f(0) = \dfrac{4}{5} *0 = 0 \neq f(1)$. 

E) FALSA
$f(-1) = \dfrac{-4}{5} \\\\g(1) = \dfrac{5}{4} \\\\f(-1)+g(1) = \dfrac{-4}{5}+ \dfrac{5}{4} = \dfrac{-16+25}{20}= \dfrac{9}{20} \neq 5$. 

Infelizmente todas estão incorretas.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

A) FALSA.

Para duas retas não se interceptarem elas devem ser paralelas. Os coeficientes angulares devem ser iguais, portanto: $\frac{4}{5} \neq \frac{5}{4}$

B) FALSA.

O sinal do coeficiente angular determina o crescimento da função.

positivo = crescente

negativo = decrescente

Os coeficientes de ambas f(x) e g(x) são positivos, então ambas são crescentes.

C) VERDADEIRA

$f (1) = (\frac{4}{5})^1 = \frac{4}{5}\\\\f (-2) : (\frac{4}{5})^-2 = (\frac{5}{4}) ^2 = \frac{16}{25}\\\\g (-1) : (\frac{5}{4})^-1 = (\frac{4}{5})^1 = \frac{4}{5}\\\\\\f (-2) . g (-1) = \frac{16}{25} . \frac{4}{5} = \frac{80}{100} = \frac{4}{5} = f (1)$

D) VERDADEIRA

$f (1) = (\frac{4}{5} )^1 = \frac{4}{5}\\\\f [g(0)] = f [(\frac{4}{5})^0] = f [1]\\\\f [1] = (\frac{4}{5})^1 = \frac{4}{5}\\\\f [g(0)] = f (1)$

E) FALSA

$f (-1) = (\frac{4}{5})^-1 = (\frac{5}{4})^1 = \frac{4}{5}\\\\g (1) = (\frac{5}{4})^1 = \frac{4}{5}\\\\f (-1) + g (1) = \frac{4}{5} + \frac{4}{5} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\\\\ou 2\frac{1}{2}$