Dadas as funções: a) f(x) = x2 + x + 2. b) f(x) = 3 + x - 6x2. c) f(x) = 2x2 d) f(x) = 2x2 - 6x - 4. A) determine os coeficientes das funções a, b e c das funções quadrática na forma f(x) = ax2 + bx + c. B) calcule o ∆ de cada função e descreva as raízes a partir dele. C) calcule as raízes de cada função. D) determine as coordenadas do vértice da parábola de cada função. E) realize o estudo do sinal de cada função.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Dadas as funções:
a) f(x) = x^2 + x + 2
b) f(x) = 3 + x - 6x^2
f(x) = - 6x^2 + x + 3 (-1)
f(x) = 6x^2 - x - 3
c) f(x) = 2x^2
d) f(x) = 2x^2 - 6x - 4
2x^2 - 6x - 4 = 0 (:2)
x^2 - 3x - 2 = 0
A) determine os coeficientes das funções a, b e c das funções quadrática na forma
f(x) = ax^2 + bx + c.
a) f(x) = x^2 + x + 2
a = 1; b = 1; c = 2
b)
f(x) = - 6x^2 + x + 3
a = - 6; b = 1; c = 3
c) f(x) = 2x^2
a = 2; b = 0; c = 0
d) f(x) = 2x^2 - 6x - 4
a = 2; b = - 6; c = - 4
_____________
B) calcule o ∆ de cada função e descreva as raízes a partir dele.
a) f(x) = x^2 + x + 2
a = 1; b = 1; c = 2
∆= b^2 - 4ac
∆ = 1^2 - 4.1.2
∆ = 1 - 8
∆ = - 7
b)
f(x) = - 6x^2 + x + 3
a = - 6; b = 1; c = 3
∆ = b^2 - 4ac
∆ = 1^2 - 4.(-6).3
∆ = 1 + 24.3
∆ = 1 + 72
∆ = 73
c) f(x) = 2x^2
a = 2; b = 0; c = 0
∆= b^2 - 4ac
∆ = 0^2 - 4.2.0
∆ = 0 - 0
∆ = 0
d) f(x) = 2x^2 - 6x - 4
a = 2; b = - 6; c = - 4
∆ = b^2 - 4ac
∆ = (-6)^2 - 4.2.(-4)
∆ = 36 + 8.4
∆ = 36 + 32
∆ = 68
----------------
C) calcule as raízes de cada função.
a) f(x) = x^2 + x + 2
a = 1; b = 1; c = 2
∆ = -7 (não há solução para os Reais)
b)
f(x) = - 6x^2 + x + 3
a = - 6; b = 1; c = 3
∆= 73
x = [ - b +/- √∆]/2a
x = [ - 1 +/- √73]/2.(-6)
x = [-1 +/- √73]/(-12)
x' = [-1 + √73]/(-12) = (1 -√73)/12
x" = [-1-√73]/(-12]= (1+√73)/12
c) f(x) = 2x^2
∆ = 0
a = 2; b = 0; c = 0
2x^2 = 0
x^2 = 0/2
x = 0
d) f(x) = 2x^2 - 6x - 4
a = 2; b = - 6; c = - 4
2x^2 - 6x - 4 = 0 (:2)
x^2 - 3x - 2 = 0
a = 1; b = - 3; c = - 2
∆ = b^2 - 4ac
∆ = (-3)^2 - 4.1.(-2)
∆ = 9 + 8
∆ = 17
x = [ -(-3)+/- √17]/2.1
x = [3 +/- √17]/2
x' = (3 + √17)/2
x" = (3 - √17)/2
-----------------------
D) determine as coordenadas do vértice da parábola de cada função.
a) f(x) = x^2 + x + 2
a = 1; b = 1; c = 2
Xv = - b/2a = - 1/2.1 = - 1/2
∆ = -7
Yv = - ∆/4a = - (-7)/4.1 = 7/4
______
b)
f(x) = - 6x^2 + x + 3
a = - 6; b = 1; c = 3
Xv = - b/2a = - 1/2.(-6) = 1/12
∆ = 73
Yv = - ∆/4a = - 73/4.(-6) = 73/24
------
c) f(x) = 2x^2
a = 2; b = 0; c = 0
Xv = - b/2a
Yv = - ∆/4a
∆ = 0
Xv = - b/2a = - 0/2.2 = 0
Yv = - ∆/4a= - 0/4.2 = 0
-----------
d) f(x) = 2x^2 - 6x - 4
a = 2; b = - 6; c = - 4
Xv = - b/2a = - (-6)/2.2 = 6/4(:2)/(:2)=3/2
∆ = 17
Yv = - ∆/4a = -17/4.2 = - 17/8
________
E) realize o estudo do sinal de cada função.
a) f(x) = x^2 + x + 2
Parábola para cima
Nao encosta em "x".
Tudo (+)(+)(+)
B)
f(x) = - 6x^2 + x + 3
Parábola para baixo
x' = [-1 + √73]/(-12) = (1 -√73)/12
x" = [-1-√73]/(-12]= (1+√73)/12
Antes de (1 -√73)/12 será negativo
Depois de (1 +√73)/12 será negativo
Entre as duas raízes (positivo)
------ (1 -√73)/12 [+++++](1 +√73)/12---------
(-)(-)(-)(+)(+)(+)(+)(+)(+)(+)(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)(-)
C)
f(x) = 2x^2
x = 0
∆ = 0
A >0
Xv = 0; Yv = 0
Sinal: tudo (+)(+)(+)
D)
d) f(x) = 2x^2 - 6x - 4
a>0
Entre (3 - √17)/2 e (3 + √17)/2
é negativo.
Antes de (3 - √17)/2 é positivo
Depois de (3 + √17)/2 é positivo
(+)(+)(+)[3-√17]/2 (-)(-)(-) [3+√17]/2 (+)(+)(+)